Sistema de Números Binários

DEFINIÇÃO

O sistema de números binários, ou sistema numeral de base 2, é um método de representar números que contam usando combinações de apenas dois dígitos: zero (0) e um (1).

Computadores e outros dispositivos digitais usam o sistema binário numérico para manipular e armazenar todos os seus dados incluindo números, palavras, vídeos, gráficos e músicas.

CRONOLOGIA

Século III a.C. - O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário.

Século XI – O filósofo e estudioso Shao Yong, apresentou uma sistematização binária dos hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0 a 63, e um método para gerar tais sequências.

1605 - Francis Bacon discutiu um sistema em que as letras do alfabeto poderiam ser reduzidas a sequências de dígitos binários, que poderiam ser codificados como variações dificilmente visíveis na fonte em qualquer texto.

1679 - Gottfried Leibniz apresentou em seu artigo, o sistema de Leibniz utilizando 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.

1854 - O matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sistema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binário, particularmente sua aplicação a circuitos eletrônicos.

1937 - Claude Shannon produziu uma tese que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. Intitulado "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais.

ÁLGEBRA BOOLENA

Álgebra booleana é uma maneira de especificar formalmente ou descrever uma situação ou procedimento específico. Usamos variáveis para representar elementos de nossa situação ou procedimento. Variáveis podem assumir um de apenas dois valores. Tradicionalmente, isso seria verdadeiro e falso. Por exemplo, podemos ter uma variável X e declarar que isso representa se está chovendo lá fora ou não. O valor de X seria:

TRUE à É verdade que está chovendo lá fora.

FALSE à Falso se não estiver chovendo lá fora.

O que você deve se lembrar é que, embora muitas coisas no mundo real existam em um modo figurativa, na Álgebra Booleana as coisas são reduzidas a preto e branco. Assim, poderíamos ter, por exemplo, chuva leve, chuva constante ou chuva forte. Na álgebra booleana, no entanto, está chovendo ou não está. Isso pode parecer um pouco limitante, mas essa simplificação das coisas acaba sendo bastante poderosa.

É possível substituir outros valores no lugar de Verdadeiro e Falso. Ao trabalhar com computadores, geralmente é verdade que True e False é substituído por 1 e 0. Ao trabalhar com circuitos físicos, podemos substituir True e False pela presença ou ausência de tensão.

Dessa maneira, a Álgebra Booleana é útil para descrever um processo e, em seguida, construir mecanismos que possam executar esses processos.

OPERAÇÕES BÁSICAS

Vimos acima que variáveis podem ser usadas para representar o estado atual dos elementos nos quais estamos interessados. As operações nos permitem definir relações entre essas variáveis. Existem três operações básicas. Eles são usados frequentemente em expressões booleanas, mas também são usados para criar operações mais complexas. Você provavelmente descobrirá que realmente utilizou essas operações várias vezes e nunca pensou nelas formalmente antes.

AND

A primeira operação é AND (E).

Exemplo: Posso dizer "Se estiver ensolarado lá fora E o trânsito livre, então eu irei correr". Para representar isso na Álgebra Booleana, posso dizer que:

· x representa se está ensolarado lá fora ou não.

· y representa se o trânsito está livre ou não.

· z representa se eu vou correr ou não.

Logo, a expressão é dada:

x AND y = z

OR (OU) significa que, se uma das duas variáveis for True, o resultado será True. Por exemplo, eu poderia dizer que "nas férias irei viajar para Salvador OU viajarei para Rio de Janeiro.

· x representa a viajem para Salvador.

· y representa a viajem para Rio de Janeiro.

· z representa se vou viajar.

x OR y = z

NOT

NOT (NÃO), tem uma diferença sutil quando usado na Álgebra Booleana. Normalmente eu poderia dizer algo como "Vou comer a sobremesa se não estiver cheio". Eu também poderia ter dito "Vou comer a sobremesa se ainda estiver com fome", que tem o mesmo significado, mas usando um valor oposto. Portanto, na verdade não tem o efeito de inverter o valor de uma variável. E se:

· a variável d atualmente possui um valor True então

· a expressão not d resulta de False

Referências Bibliográficas:

PURPLEMATH. Number Bases: Introduction & Binary Numbers. Disponível em:<https://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm>. Acesso em: 29 nov. 2019.

29/11/2019 – Autor (ABNT): CARVALHO MOREIRA, C. G.

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